Cette rue doit son nom à Amédée VI de Savoie, dit le « Comte Vert », né le 4 janvier 1334 à Chambéry et mort à Campobasso le 1 mars 1383.

Il est surnommé le « comte vert » raison d’une armure et d’une livrée de couleur verte qu’il porta, en 1348, lors d’un tournoi à Chambéry. On dit qu’il adopta cette couleur en signe d’errance tant que la compagnie des chevaliers n’aurait été complète. Le vert est bien la couleur traditionnelle des chevaliers errants.